Komplexitás-változás arány

Komplexitás-változás arány definíciója

A fraktálok különös lények, az ismétlődő minták generációit mutatják, sokszor végtelenített formában. Egy ilyen ábrázolás, például egy Pollock festmény, bármely részét kivágva és az eredeti méretre nagyítva nehéz eldönteni a különbséget vagy a nagyítás szintjét.

Korábban írtam már a Mandelbrot-halmazról is, amely a jellegzetes, szintén sokak által ismert ábráját mutatja az x = x*x+c képletnek a következő x értékek kiszámításához, miközben a nemzedékek egymásra épülésének a modelljét adja. Ezáltal 2 dimenzióban is láthatóvá teszi, hogy mely értékekre tudunk véges számú lépésben a keretek között maradni (1 vagy több határérték felé tartó sorozatok révén) és hol válik kaotikussá a szabály újraalkalmazásának eredménye. Tudjuk, hogy egy koordináta-rendszerben elhelyezve a [-1,0] pontban épp az Arany-metszés arányát adja ki a megoldások halmaza (és a nyulak matematika-példájából ismert modell rá a következő generáció egyedszámának kalkulációja, ami mindig az előző kettő generáció összegeként kalkulálható). Viszont például [0,1] pontban -1 és 1 értékek között oszcillálnak a kapott eredmények, így ezekben az esetekben a minták generációi tetszőleges lépésben folytathatók, azaz generáció-építésük és létük szintén fenntartható marad. Több ábrázolásban színekkel még jobban elkülönítik, hogy hány lépésben maradunk bent, vagy jutunk ki a generáció-építési rendszer keretei közül.

Ezen színek (változások) és a kapott oszcillációk sokaságának növekedéséből, az ún. bifurkációs pontok sűrűsödése adódik. Feigenbaum meghatározta azt az állandót, amely a bifurkációs pontok távolságainak arányát adja, ami 1/4,669201... arányt mutat (~ 0,214169), viszont akkor még nem ismerte fel ennek egy nagyobb, általánosabb jelentőségét.

Én azt vettem észre, hogy ha egy halmaz elemszámát a Feigenbaum állandóval (azaz kb. 21,41%-kal) növeljük, akkor az elemek közötti potenciális teljes-gráf jellegű kapcsolatok száma, ennek pont a négyzetével arányosan (~1,474...aránnyal) növekszik. Ez példaként igazolható pl. 100000-ről 121416-ra gyarapodás esetén az n * (n-1) / 2 képletet használva, de persze tetszőleges választott aránypár-értékekre is.

Ezért a Feigenbaum állandót én a Komplexitás-változás arányának neveztem el, mert egy ekkora változást követően már érdemes lehet új rendszerben gondolkozni az elemek közös kapcsolódásait, működési modellezését tekintve is (azaz a négyzetes növekedés miatt megváltozhat a rendszer szerkezete és akár új leíró modell már alkalmasabb lehet a jellemzésére). Mondjuk egy város lakosságának 21,41%-os növekedése már más-más komplexitást és jellegzetességeket mutathat a korábbi városképhez/énjéhez képest.

Tehát a Pintér Gábor féle sejtés szerint épp ez ennek a Feigenbaum-állandónak a jelentősége: ez a kompexitás-változás aránya!

Ha kivetítjük ezt a gondolatmenetet a mai generációkra és ebben az esetben a korosztályok egyre gyorsuló, egyre kevesebb év alatti jelentős változásainak feleltetjük meg, akkor szintén ez az arány tapasztalható. Az X generáció számára (azonos tulajdonságokkal rendelkező minta alapján) még kb. 19 év kellett (1960 - 1979), hogy utána egy másik minta (Y generáció, 1980 - 1995, 15 év) és (Z generáció, 1996 - 2009, 13 év) már gyorsuló ütemben mutasson eltérő jellegzetességeket, míg az Alfáknál most 10 évnél tartunk (2010-), azaz a Komplexitás-változás állandó alapján megint várható egy új jellegzetességeken alapuló (talán: Béta) generáció felismerése.

Remélem, hogy ez az új generáció az egymáshoz, a közösségekhez való viszonyulásában és a generációk közötti kapcsolódási igénye alapján határozza meg majd önmagát! :-) Mindenesetre ezekből az is következik, hogy 2050-re a gyorsuló ütem már 1 évre szűkül, azaz ott már nem beszélhetünk majd ilyesfajta jellegzetességeken elkülönülő vagy új generációról!

További érdekes, a generációval és azok természetével kapcsolatos fejtegetéseink a következő MMI online előadásokban lesznek elérhetők:

https://www.linkedin.com/events/m-k-dj-nkm-sk-pp-agener-ci-kk-z-ttikapcsol-d-s-jra/

Csatlakozz hozzánk!

Kérdezz az életeddel, munkáddal vagy lelki fejlődéseddel kapcsolatban és találj mentorodra!
Segíts tapasztalatoddal, gondolataiddal és járulj hozzá a közösségi gondolkodáshoz!